[2017년 대진고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

[eqn: 7]개의 자연수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7] 중 서로 다른 [eqn: 2]개의 자연수로 만들 수 있는 두 자리 자연수의 집합을 [eqn: RMA], [eqn: 6]개의 자연수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 8], [eqn: 9] 중 서로 다른 [eqn: 2]개의 자연수로 만들 수 있는 두 자리 자연수의 집합을 [eqn: RMB]라 할 때, [eqn: n({RMA } SMALLUNION {RMB})]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 60]	② [eqn: 62]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 68]

어느 학교의 봉사동아리 부원 모집에 남학생 [eqn: 7]명, 여학생 [eqn: 7]명이 지원하였다. 이 중에서 [eqn: 7]명을 뽑을 때, 뽑힌 여학생의 수가 홀수일 방법의 수를 올바르게 표현한 것은? (단, 뽑는 순서는 고려하지 않는다.) [4.2점]

④

① [eqn: {}_10 {RMC}_5]	② [eqn: {1over2}`{}_12{RMC}_6]	③ [eqn: {}_12 {RMC_6]

④ [eqn: 1over2`{}_14RMC_7]	⑤ [eqn: {}_14 RMC_7]

자연수 [eqn: 6]의 분할 중 같은 수를 [eqn: 3]개 이상 포함하는 분할의 수는? [4.2점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

집합 [eqn: U= left{1,```2,```3,```4 right]의 공집합이 아닌 모든 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 부분집합을 택할 때, 두 부분집합이 서로소일 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.2점]

②

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 네 명의 학생이 각자 추천하는 책을 한 권씩 가지고 와서 책 제목이 적힌 제비 [eqn: 4]개 중에서 임의로 한 개씩을 뽑아 책을 나누어 갖기로 하였다. 이 때, 적어도 한 명 이상의 학생이 자기 자신의 책을 갖게 될 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.3점]

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: RMA]고등학교 학생과 [eqn: RMB]고등학교 학생으로 이루어진 연합동아리에서 [eqn: RMA]고등학교 학생은 연합동아리 전체 학생의 [eqn: 60%], 남학생은 연합동아리 전체 학생의 [eqn: 60%], [eqn: RMB]고등학교 학생 중 여학생은 연합동아리 전체 학생의 [eqn: 20%]이다. 이 연합동아리 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생이 [eqn: RMA]고등학교 학생일 때, 그 학생이 여학생일 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.3점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서로 다른 책 [eqn: 4]권과 검은색 볼펜, 파란색 볼펜, 빨간색 볼펜이 각각 [eqn: 2]개씩 있다. [eqn: 3]명의 학생이 책과 볼펜을 각각 하나씩 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색의 볼펜은 서로 구별이 되지 않는다.) [4.3점]

⑤

① [eqn: 144]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 288]

④ [eqn: 432]	⑤ [eqn: 576]

갈치, 고등어, 병어, 꽁치 네 종류의 생선 중에서 [eqn: 8]마리를 구입할 때, 갈치는 [eqn: 1]개 이하를 선택하고, 고등어, 병어, 꽁치는 각각 [eqn: 1]개 이상을 선택하는 경우의 수는? (단, 각 종류의 생선은 [eqn: 8]마리 이상씩 있고, 구입하지 않은 종류의 생선이 있을 수 있다.) [4.4점]

①

① [eqn: 36]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 54]	⑤ [eqn: 60]

[eqn: 6]명의 가족이 물놀이를 가서 서로 다른 [eqn: 2]대의 고무보트에 나누어 타려고 한다. [eqn: 6]명의 가족을 두 개의 조로 나누는 방법의 수를 [eqn: a], 고무보트에 나누어 타는 방법의 수를 [eqn: b]라고 할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, 고무보트의 정원은 [eqn: 4]명이고 타는 순서와 앉는 자리는 생각하지 않는다고 한다.) [4.4점]

③

① [eqn: 65`]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 75]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 85]

두 개의 주사위 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, 좌표평면에서 이차함수 [eqn: y=(x-a)^2 +b]이 직선 [eqn: y=x]와 만날 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

주머니 안에 [eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 8]개의 공이 들어있다. 이 주머니에서 임의로 세 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] [eqn: (a<b<c)]라 하자. [eqn: bc overa]가 자연수가 아닐 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

일산대진고등학교 전교생을 대상으로 ‘[eqn: 9]시 등교’에 대한 찬반 의견을 물었더니 ‘[eqn: 9]시 등교에 대한 응답자들의 찬반 비율과 성별 비율이 다음과 같았다.

위의 자료를 바탕으로 ‘[eqn: 9]시 등교’에 대한 찬반 여부와 성별이 서로 독립이 되기 위한 [eqn: x]의 값은? [4.5점]

(가) 전교생의 [eqn: 60%]가 ‘[eqn: 9]시 등교’에 찬성하였고
나머지는 반대하였다.

(나) ‘[eqn: 9]시 등교’에 찬성한 응답자의 [eqn: 25%]가
남학생이었다.

(다) ‘[eqn: 9]시 등교’에 찬성한 여학생 응답자 수는 반대한
여학생 응답자 수의 [eqn: x]배이다. (단, [eqn: x>0])

④

① [eqn: 3over4]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 5over4]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 7over4]

서로 다른 [eqn: 2]개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 합이 [eqn: 5] 이하이면 한 개의 동전을 [eqn: 4]번 던지고, 나온 눈의 수의 합이 [eqn: 6]이상이면 한 개의 동전을 [eqn: 2]번 던지기로 하였다. 이 시행에서 동전의 앞면이 나온 횟수와 뒷면이 나온 횟수가 같을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.5점]

③

① [eqn: 209]	② [eqn: 210]	③ [eqn: 211]

④ [eqn: 212]	⑤ [eqn: 213]

어느 지역의 [eqn: 7]월에 비가 올 확률을 조사하였더니 비가 온 날의 다음 날 비가 올 확률은 [eqn: 1over3]이고, 비가 오지 않은 날의 다음 날 비가 오지 않을 확률도 [eqn: 1over3]이었다고 한다. 그 지역의 [eqn: 7]월의 비가 온 어느 날부터 [eqn: n]일 후에 비가 올 확률을 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: a_4]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 5over9]	② [eqn: 13over27]	③ [eqn: 14over29]

④ [eqn: 40over81]	⑤ [eqn: 41over81]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고
[eqn: {RMP}(A smallinterB)= 1over6], [eqn: {RMP}(A `|` B^c ) +{RMP}(B^c ` |`A) = 5over6]
일 때, [eqn: {RMP}(A smallinterB^c )= q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

크기와 모양이 같은 흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 8]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 흰 공이 [eqn: 1]개 이상 나오면 [eqn: 1]점을 얻는다고 한다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 [eqn: 4]번 반복하였을 때, [eqn: 3]점을 받을 확률은 [eqn: q overp]이다. 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 합 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 61]	② [eqn: 74]	③ [eqn: 87]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 113]

서술형

집합 [eqn: X=left{-2,```-1,```0,```1,```2 right]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f]의 개수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 381]

[eqn: f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=0]

[eqn: RMA]상자에는 빨간 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 5]개가 들어있고, [eqn: RMB]상자는 비어있다. [eqn: RMA]상자에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행[eqn: 1]]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행[eqn: 2]]를 할 때, 실행이 끝난 후 [eqn: RMB]상자에 빨간 공이 [eqn: 1]개 들어있을 확률을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 3over4]

[실행[eqn: 1]] 꺼낸 [eqn: 2]개의 공을 [eqn: RMB]상자에 넣는다.

[실행[eqn: 2]] 꺼낸 [eqn: 2]개의 공을 [eqn: RMB]상자에 넣고,

[eqn: RMA]상자에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 더 꺼내어

[eqn: RMB]상자에 넣는다.

다음 물음에 답하시오. [10점]

(1) [eqn: {rmP}(A){rmP}(B)={rmP}(A capB)]

(2) 사건 [eqn: A]와 사건 [eqn: B]는 서로 독립이다.

사건 [eqn: A]와 사건 [eqn: C]는 서로 종속이다.

(3) [eqn: rm P it (A ^{c} ) rm P it (B ^{c} )=(1- rm P it (A))(1- rm P it (B))# `````````````````````````````````````````````=1- rm P it (A)- rm P it (B)- rm P it (A SMALLINTER B)# `````````````````````````````````````````````=(1- rm P it (A))-( rm P it (B)- rm P it (A SMALLINTER B))# `````````````````````````````````````````````= rm P it (A ^{c} )- rm P it (B SMALLINTER A ^{c} )# `````````````````````````````````````````````= rm P it (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )]

(1) ‘두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이다.’의 정의와 두 사건

[eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 필요충분조건을 서술하시오.

(단, [eqn: {RMP}(A)>0], [eqn: {RMP}(B)>0]) [3점]

(2) 한 개의 주사위를 던져서 짝수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A],

[eqn: 1]또는 [eqn: 2]의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B], [eqn: 4]의 약수의 눈이

나오는 사건을 [eqn: C]라고 할 때, 서로 독립이 되는 두 사건과

서로 종속이 되는 두 사건의 예를 드시오. [3점]

(3) 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 때,

두 사건 [eqn: A^c]과 [eqn: B^c]도 서로 독립임을 증명하시오.

(단, [eqn: 0<{RMP}(A)<1], [eqn: 0<{RMP}(B)<1]) [4점]

[2017년 대진고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com